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自転車は何故倒れない?

と考えたことがある。 その結果、どうもハンドルに秘密がありそうだということに気付いた。

自転車のハンドルは、右に傾くと右に曲がり、左に傾くと左に曲がるようになっている。それも傾くほどよく曲がるようになっている。ここがポイント

自転車まっすぐ走っていてちょっと右に傾いたとする。

右に傾くと右に曲がる。
右に曲がるというとは左向きの遠心力が掛かる。
更に右に傾くとより大きく右に曲がり、左向きの遠心力が大きくなる。
左向きの遠心力によって自転車は左に傾くようになる。
今度は向きを右から左に変えて①~④をする。

物理的には
「傾きが大きくなる」→「よく曲がる=回転半径が小さくなる」→「遠心力が大きくなる」→「逆向きに傾く」
となって自転車は倒れない。詳細はここ

もしもハンドルを固定したら曲がることができなくなって自転車はすぐに倒れちゃうはずだよ

自転車は後ろから見ると左右に振れながら、上から見ると左右に蛇行しながら進んでいるはず。まっすぐ進んでいるつもりでも実はまっすぐじゃないよ



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公開鍵暗号(RSA暗号)

先週の検索キーワードでリーマン予想とか素数が上位にきてた。何でこんなマニアックなキーワードが検索されたのかと不思議に思ったらNHKでリーマン予想の特集があったらしい。
素数と言えば公開鍵暗号だよね、と思うのは拙速かもしれないけどちょっと考えてみた。

公開鍵暗号では二つの鍵、公開鍵と秘密鍵を用意する。
普通の通信は
①情報の送り手が受け手の公開鍵で情報を暗号化して送る。
②情報の受け手は自分の秘密鍵で受け取った暗号化された情報を元に戻す。
ということをする。

相手に署名してもらう場合は
①署名する人は自分の秘密鍵で署名を暗号化する。
②署名をもらう人は署名した人の公開鍵で暗号化された署名を戻す。戻した結果、相手だと分かる署名だったらOK。
をする。

この技術のすごいところは、公開鍵で暗号化された情報は秘密鍵でしか戻せなくて、秘密鍵で暗号化した情報は公開鍵でしか戻せないこと。例えると家の外に公開鍵を置いといて情報を暗号化してもらって、好きなときに自分しか持っていない秘密鍵で元に戻すってことかな。よくこんなこと考えついたよなぁ、凄い人が世の中にはいるね。

代表的なRSA暗号は、秘密鍵に二つの素数を使い、公開鍵にその二つの積を使う。素数が大きいと簡単に公開鍵である積から素因数分解して、秘密鍵である二つの素数にばらせないことと、大きい素数は見つけるのが大変なことが安全性の拠所らしい。

だから素数の規則性みたいなのが分かると暗号の安全性が揺らぐんだそうだ。

以下、暗号のサンプル、よかったらみてね
公開鍵で暗号化→秘密鍵で戻す or 秘密鍵で暗号化→公開鍵で戻す
 → うまくいく


公開鍵で暗号化→公開鍵で戻す or 秘密鍵で暗号化→秘密鍵で戻す
 → うまくいかない




地球貫通トンネル

むかし雑誌の記事か何かで、穴掘って目的地までつなぐと何処でも40分だか50分くらいでたどり着けると書いてあった気がする。東京・ニューヨークも東京・ロンドンも東京・大阪も同じ時間でいけるらしい。おまけに掘った穴に落ちるだけなので摩擦とか無視すればエネルギーは必要ない。

ちょっと計算してみた。結果はここ

遠心力とか無視して重力だけで考えると、たしかに世界中何処でも約42分10秒で行ける。うーん、何だか不思議だ。



財布の中の1円玉と5円玉はどれくらいある?

財布の中の小銭ってうまいこと無くなってる。何で?  お釣でもらった小銭は次の支払いで出て行くからなんだけど(当たり前か)、じゃあ平均してどれくらい小銭があるんだろう?ってことで1円玉と5円玉がどれくらい財布に入っているか考えてみた。

[前提]
買い物の下一桁(0~9)の確率は等しい(各1/10)。
財布の中の1円玉と5円玉の合計が最も少なくなるように払う。

として

[条件A]
1円玉と5円玉の枚数が最も少なくなるように払う。
例)
  1円3枚+5円0枚が財布にあり、買い物の下一桁が6円の場合、
  1円玉1枚出して5円玉で釣りを貰い、1円2枚+5円1枚が財布に残る。

[条件B]
1円玉と5円玉の合計が買い物の下一桁に足りない場合、財布の中の1円玉と5円玉は使わない。
例)
  1円3枚+5円0枚が財布にあり、買い物の下一桁が6円の場合、4円釣りを貰い、
  1円7枚+5円0枚が財布に残る。

で各々計算すると
[条件A]
 1円玉2枚+5円玉0.5枚=4.5円
[条件B]
 1円玉3枚+5円玉0.3枚=4.5円

が財布に入っていることになった。感覚的には0~9円まで等しい確率だから合計が4.5円になりそうな気がするけど、内訳までは計算しないと分からないなぁ。

詳しい計算はここ



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