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今年は儲かった?

今年株でどれくらいの人が儲かったのかちょっと考えてみた。

終値で取引するとして株価を
 stk11-eq01.gif --①
とする。今年初めの資産を1として毎日終値でランダムに
 現金を全部株にする。
 現金のままにしておく。
 株を全部現金にする。
 株のままにしておく。
の操作をする(空売りは考えない)。現金から株または現金のままの場合は資産の増減なし、株から現金または株から株の場合はそのときの株価で評価する。

資産をxとして対数をとったものが平均μ、分散σ2の正規分布になると仮定すると、その分布p(x)は
stk11-eq02.gif --②
になる。

今年初めから今までの期待値Eは
 stk11-eq03.gif --③
で②の期待値は
 stk11-eq04.gif --④
になって両者は等しいはずなのでμは
 stk11-eq05.gif --⑤
になる。

ここで毎日の資産の増減は現金からの操作の場合は1、株からの操作の場合はak/ak-1になる。
 stk11-eq06.gif --⑥
として、ランダムウォークを仮定すると分散σ2はln(bn)の分散に比例して
 stk11-eq07.gif --⑦
になる。

あとは②、⑤、⑦とエクセルを使えば資産の分布がわかるよ

今年初めから先週木曜までの日経平均で計算すると資産の分布はこうなる。
stk11-fig01.gif
  --図1 確率密度--
stk11-fig02.gif
  --図2 累積分布--

期待値は0.905、中央値は0.892になる。1までの累積が0.755なので資産を増やせた人は0.245(24.5%)しかいない。4人に3人は資産を減らしたことになる。厳しいね

いくつかのセクター別に分布を計算するとこうなる。
stk11-fig03.gif
  --図3 確率密度--

この中だと小売と食品の期待値がなんとか1を超えている(というかほぼ1、ついでに中央値は1未満)けど、あとはダメ。原発の事故もあってお堅い電力が悲惨な結果になってしまった。

来年はいい年になるといいね。



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ソーシャル・ネットワーク

監督:デヴィッド・フィンチャー
出演:ジェシー・アイゼンバーグ、アンドリュー・ガーフィールド、ジャスティン・ティンバーレイク
2010アメリカ

2003年秋、ハーバードの学生マーク(ジェシー・アイゼンバーグ)は友人のエドゥアルド(アンドリュー・ガーフィールド)と女子学生の格付けサイトを立ち上げるが・・・


世界最大のSNSである「フェイスブック」の創業と、創業当初のメンバーらによる訴訟が描かれている。

驚くべきはフェイスブックの思いつきから実現、成長のスピード。こういうスピード感は大企業では実現できない。うーむ、ベンチャー恐るべし。

流行りものに疎いんで分からないけど、フェイスブックは他のSNSと何が違うんだろう? 世界初のSNSでもないしマネできない技術があるとも思えないし、どうして成長できたのかがイマイチ分からなかった。ついでにフェイスブックの価値もよく分からない。何で時価総額が250億ドルもあるんだろう?

フェイスブックはよく分からなかったけど、映画としてはなかなか面白かった。こんな感じでグーグルも映画化されないかな。



女子はスパルタ?

前々から感じていたけど女子スポーツの指導者って超怖い人多くないですか? 相撲の親方みたいな絶対的存在で。

男子の場合は話せる兄貴や親父的な指導者も多いけど女子の場合は昔ながらのタイプが多い感じ。練習中だけじゃなくて試合中も怒っているイメージがある。

某メダリストの逮捕が騒がれているけど、ああいう環境だと昔からセクハラも結構あったと思う。指導者が絶対的存在で指導者をチェックする仕組みもないだろうし、スポーツ関係者はイメージほど紳士的じゃないし。

飲み屋で柔道の某メダリスト(逮捕された人じゃないけど確か何処かの指導者)が酔っ払って女の子をペロペロ舐めているのを見たことある。犯罪じゃないけど、だらしない自分でもしないようなことを人前で堂々としていて驚いた。

立派な人間であることを強要されるのはかなり辛い。女子スポーツの指導者も一段下りて指導すればストレスが軽くなるんじゃないのかな。



未来の株価はどうやって決める?

毎日変わる株価。実際に株を売ったり買ったりするだけじゃなくて、将来株を売ったり買ったりする権利といった派生商品も取引されている。

こういうとき皆が納得する未来の株価の基準がないと困りそう。納得感のある未来の株価はどうやって決めるんだろう?
randfig01.jpg

どうも株価はランダムに動くという前提に立って考えるのが普通らしい。この前提が正しいのか間違っているのかはよく分からないけど、この前提に従ってみる。

ランダムに動く=ランダムウォークの一次元モデルで考えよう! 話を簡単にするために格子点(1,2,3,4といった飛び飛びの位置、1.5の位置とかは考えない)上に複数の粒子があって時間Δt毎に確率1/2で左右に動くとする。
randfig01.gif
--図1--

こんな感じで時刻tにi-1の位置に粒子がNt,i-1個あってi+1の位置に粒子がNt,i+1個あるとする。Δt後のiの位置の粒子の数の期待値Nt+Δt,i
 randeq01-1.gif --(1)
両辺からNt,iを引くと
 randeq02.gif --(2)
となる。ここで両辺をΔtΔx2で割ると
 randeq03.gif --(3)
となる。

x=iΔxとしてΔt→0,Δx→0の極値をとるとN(t,i)は確率密度関数p(t,x)に置き換えることができて
 randeq04-1.gif --(4)
になる。ちょっと変形して
 randeq05-2.gif --(5)
になって
 randeq06-1.gif --(6)
とすると
 randeq07-1.gif --(7)
となる。

(7)式は拡散方程式で基本解は
 randeq08-1.gif --(8)

 randeq09.gif --(9)
とおくと
 randeq10-1.gif --(10)
になる。

これは平均0で分散が2Dtの正規分布だよ。より一般化して平均をuとすると
 randeq11-1.gif --(11)
となる。やっとここまできた


ここまでのお話はランダムに動くものの確率密度は正規分布になるということ。粒子の位置を株価とみなして株に応用したいけどちょっと問題がある。

粒子の例だと、例えば粒子は10の位置から刻み幅を1としてずっと右に動くとすると10, 11, 12, 13, ...と動く。

でも株の場合は昨日と今日の株価の差はある刻み幅を基準として動くんじゃなくて割合を基準にして動くと考える方がリーズナブル。

例えば単調増加する場合は刻み幅を10%として10, 11, 12.1, 13.31, ...という感じ。値の差でなく値の割合が基準になるので対数をとったものが粒子と同じように動くと考えると分かりやすい。

そこで株価をsとして
 randeq12-1.gif --(12)
xは正規分布する。すると株価の確率密度Pは
 randeq13-1.gif --(13)
になる。これは対数正規分布だよ。

こんな感じでランダムに動くと仮定すると未来の株価の確率密度は対数正規分布になる。

ちなみに正規分布と対数正規分布の違いはこんな感じ。
randgraph01.gif
--図2-- 平均0、分散σ2の正規分布とその対数正規分布。


(13)式を元に未来の株価はどんな感じになるか考えてみよう。(13)式で困るのは平均uがあるところ。標準偏差σは過去のデータから予想できそうだけど未来の平均は難しい。

そこで現在の株価をs0、利子率をrとして現在の株を現金にして預金しておいたものと、時間t後の株価の期待値は同じと考える。株も預金も期待値は同じという前提だよ。

対数正規分布の期待値を用いて
 randeq14-2.gif --(14)
となる。対数をとると
 randeq15.gif --(15)
となる。ここで(9)式を思い出そう。分散σ2は時間tに比例していた!
 randeq16.gif --(16)
単位時間の標準偏差をσeとすると
 randeq17.gif --(17)
なので(15)式は
 randeq18-1.gif --(18)
となる。

(13)、(17)、(18)から現在の株価s0と単位時間の標準偏差σeから時間t後の株価sの確率密度の分布が分かる。おおお、やっとなんとなく分かった、長かった


ちょっとどんな感じになるか計算してみよう

例えば
 現在の株価 s0=1000円
 単位時間(例えば1年とか)の標準偏差 σe=0.2
 利子率r=0.00995
とするとt=0.5, t=1, t=2の確率密度分布はこんな感じになる。
randgraph02.gif
--図3--

時間が経つと分布はだんだんs0から広がって中央値(最頻値も)は低い方に移動していく。これは株は長い目で見るとガンガン伸びる一部の株と預金にも負ける多くの株があるってこと。一部の勝ち組とその他多数の負け組からなるのが企業ってことかな。なんだか個人の収入とか資産みたいだね。


お付き合い頂きありがとうございます



昔はかっこよかった・・・

夜のショーウインドウの前、ダンサー志望の女の子。
明日のスターを夢見て踊る・・・

Your hope is rising higher♪
An overnight success♪
You hold the key to your happiness♪

「有名人になると言ったら皆笑ったけど・・・」

It's a Sony


30年近く前のソニーのCM。今じゃアップルとかサムスンの影に隠れがちだけど、昔のソニーはかっこよかった。時代を切り開いていた感じがしたなぁ。

コングロマリット化して銀行とか保険とかやってるけど、そんなのどうでもいいから昔みたいに輝いてほしいな。

マネシタ電器にならないでね。



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