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今年は儲かった?

今年株でどれくらいの人が儲かったのかちょっと考えてみた。

終値で取引するとして株価を
 stk11-eq01.gif --①
とする。今年初めの資産を1として毎日終値でランダムに
 現金を全部株にする。
 現金のままにしておく。
 株を全部現金にする。
 株のままにしておく。
の操作をする(空売りは考えない)。現金から株または現金のままの場合は資産の増減なし、株から現金または株から株の場合はそのときの株価で評価する。

資産をxとして対数をとったものが平均μ、分散σ2の正規分布になると仮定すると、その分布p(x)は
stk11-eq02.gif --②
になる。

今年初めから今までの期待値Eは
 stk11-eq03.gif --③
で②の期待値は
 stk11-eq04.gif --④
になって両者は等しいはずなのでμは
 stk11-eq05.gif --⑤
になる。

ここで毎日の資産の増減は現金からの操作の場合は1、株からの操作の場合はak/ak-1になる。
 stk11-eq06.gif --⑥
として、ランダムウォークを仮定すると分散σ2はln(bn)の分散に比例して
 stk11-eq07.gif --⑦
になる。

あとは②、⑤、⑦とエクセルを使えば資産の分布がわかるよ

今年初めから先週木曜までの日経平均で計算すると資産の分布はこうなる。
stk11-fig01.gif
  --図1 確率密度--
stk11-fig02.gif
  --図2 累積分布--

期待値は0.905、中央値は0.892になる。1までの累積が0.755なので資産を増やせた人は0.245(24.5%)しかいない。4人に3人は資産を減らしたことになる。厳しいね

いくつかのセクター別に分布を計算するとこうなる。
stk11-fig03.gif
  --図3 確率密度--

この中だと小売と食品の期待値がなんとか1を超えている(というかほぼ1、ついでに中央値は1未満)けど、あとはダメ。原発の事故もあってお堅い電力が悲惨な結果になってしまった。

来年はいい年になるといいね。



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